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清华00后博士生，一个念头打破数学界80年僵局 - 风驰直播

2026-07-05

2026年5月，国际顶尖数学期刊《Inventiones Mathematicae》发表了一篇由中国学者完成的突破性研究。该论文的作者包括清华大学与中国科学技术大学的双聘教授马杰，以及清华大学博士生申武杰和中国科学技术大学博士生谢晟捷。

这项研究在数学领域一项长达80年的难题上取得了关键进展。1947年，数学家Erdős提出的概率方法奠定了概率组合学的基础，但其局限性一直未能被根本性地超越。此次发表的论文首次实现了对该方法指数级的改进。

“抛硬币”的80年困境

Erdős的原始方法简而言之，就是为完全图的每条边抛掷一枚硬币，根据正反面决定边的颜色（例如红色或蓝色）。一个经典的例子是，在足够大的社交网络中，必然存在一个群体，其成员之间要么全部互相认识，要么全部互不认识。Erdős利用这种“抛硬币”的方法证明了“足够大”至少是指数级的。

在过去的近80年里，虽然研究者们一直在努力提升上界（例如在2023年，上界从约4提升至3.7992），但下界一直停留在Erdős提出的初始数值。直到马杰团队提出了一个与球面相关的全新思路，才打破了这一僵局。

硬币方法的局限与几何的引入

“抛硬币”着色的核心在于边的颜色分配是完全随机且独立的，这虽然便于分析，却未能利用潜在的几何结构来抑制单色团的形成，从而浪费了信息。

申武杰提出了一个名为“随机球图”的模型，将n个节点随机放置在高维球面上，并根据两点间的距离远近来决定边的颜色。高维球面的一个反直觉特性是，随着维度的增加，几乎所有点都聚集在赤道附近，导致随机选取的两条径向线夹角接近90度。这种特性使得点对之间的距离集中在一个很窄的范围内，从而使得边的着色不再是完全随机，而是受到球面几何对称性的精确调控，这种结构能够有效抑制大片单色团的出现。

然而，这种球面模型在降低红色团出现概率的同时，也相应地增加了蓝色团的概率。研究团队通过在小规模图上的验证发现，尽管存在这种取舍，但无团着色的概率依然大于零，且收益超过了代价。

接下来的关键在于严谨的数学证明，这恰恰利用了高维球面奇特的几何性质。以r(k, 2k)（即两种颜色禁忌团大小分别为k和2k的Ramsey数）为例，Erdős的硬币方法给出的下界底数是黄金比例(1+√5)/2，约等于1.618。马杰、申武杰和谢晟捷将这一底数提升至(1+√5)/2 + 10⁻²¹，一个极其微小的增量。

虽然绝对数值的提升微乎其微，但其意义在于指数级的增长。Ramsey数是指数级增长的，即使底数增加一个极小的数值，当k趋向无穷时，新的下界将远超旧的下界。近80年来，这一底数一直未被撼动。更重要的是，该研究证明了Erdős的硬币方法并非最优着色方案，而随机球图在结构上优于纯随机着色，揭示了概率方法远未达到其理论极限。这是自Erdős以来该领域首次实现指数级改进，并提供了一条超越传统硬币方法的路径。需要注意的是，该新方法在蓝色团的概率大于红色团时有效，对于两种颜色禁忌团大小相同的对角线情形，其优势则会消失。

学界反响热烈

该论文于2025年7月首次上传至arXiv，不到一周便引起了数学界的广泛关注。组合数学领域的权威学者Gil Kalai在博客上发表长文，称赞该模型“具有相当的独立研究价值”。剑桥大学的Julian Sahasrabudhe表示，这项技术“一直藏在眼皮底下”，能够用熟悉的方法解决熟悉的问题令人震惊。

2025年12月，马杰在UCLA的合作导师Benny Sudakov及其学生证明，即使不使用球面模型，高斯随机图同样有效，这一简化使得更多研究者能够参与到该方法的推广中。2026年初，该方法又被推广至多色Ramsey数问题。最终，这项研究成果于2026年5月正式发表于《Inventiones Mathematicae》。

清华“00后”博士生的直觉

马杰，现任清华大学丘成桐数学科学中心及中国科学技术大学教授。他于2007年本科毕业于中科大，2011年在Georgia Tech获得博士学位，师从Xingxing Yu。之后，他在UCLA担任Hedrick助理教授，师从Benny Sudakov，并在CMU进行博士后研究。2015年回国后，他先后在中科大和清华大学（YMSC和BIMSA）任职。他曾获得国家优青（2017年）和杰青（2022年），并担任SIDMA编委。2020年，他荣获ICA的Hall Medal，该奖项每年最多颁发给两位40岁以下的杰出组合数学家。

谢晟捷，在高中时期就获得数学联赛广东一等奖，并于高二时通过少年班提前进入中科大。本科期间，他获得了丘赛团体铜牌。2023年，他选择留校直博，师从马杰，并在成果发表时为在读博士三年级。

申武杰，出生于2000年后，目前在清华大学丘成桐数学科学中心攻读博士学位，师从丘成桐。在成果发表时，他为在读博士四年级。高中时，他曾获得CMO三等奖。2018年考入北京大学数学学院，本科期间获得了全国大学生数学竞赛一等奖、阿里数赛银奖以及ICCM创意本科论文奖。2022年，他直博进入清华大学。在他博士前期，主要研究方向为几何与拓扑，与Ramsey理论并无直接关联。2024年春季，他偶然阅读到一篇关于Ramsey数的论文，深受启发，开始探索是否存在比Erdős的硬币方法更有效的随机模型来生成无团着色。2024年秋季，他将这一想法与马杰分享，谢晟捷也随后加入，三人共同投入了一年时间，完成了长达40页的密集计算和证明。马杰表示，团队非常幸运，付出的努力得到了回报，但过程也异常艰难。

AI解题与人类创造力

与此项研究发表在同一时期，DeepMind公布了其AI项目AlphaProof Nexus的成果，该项目在353个Erdős开放问题中解决了9个，并证明了44个OEIS猜想，所有成果均通过Lean形式化验证。其中一些问题已悬置56年。然而，这类AI研究主要集中在已知框架内的搜索。

正如陶哲轩所言，AI可以成为高效的助手，但难以产生原创性想法。马杰团队的研究恰恰属于后者，他们并非解决Erdős提出的某个具体问题，而是对Erdős发明的核心方法进行了升级。AI从Erdős的理论遗产中“拆除”了9堵墙，而这三位中国学者则“重铸”了他最引以为傲的工具。在需要创造性洞察的数学前沿领域，人类的智慧目前仍然不可替代。

结语

1947年，Erdős通过一枚硬币开创了概率组合学。近80年后，一位中国“00后”博士生的一个想法——“把节点扔到球面上试试”，为这一领域带来了革命性的进展。

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